برای شروع جست و جو در جهان کوانتوم، باید ابتدا چرایی ایجاد آن را بهتر بشناسیم و درک کنیم. در این مقاله به بررسی نارسایی‌های فیزیک کلاسیک و آغاز فیزیک کوانتوم می‌پردازیم.

در قسمت‌های قبلی فیزیک کلاسیک و مسائل مربوط به آن را به شکل کاملی تحلیل و بررسی کردیم. اگر به خاطر داشته باشید، در آخرین بخش مقاله‌، مختصر توضیحی درباره‌ی نارسایی‌های فیزیک کلاسیک و دلایل ایجاد فیزیک کوانتوم دادیم. حال در نظر داریم، در ابتدای قسمت جدید این مجموعه، نارسایی‌های فیزیک کلاسیک را به شکل جامع‌تری بیان کرده و گام به گام با چرایی ایجاد فیزیک کوانتوم آشنا شویم و درباره‌ی آن بیشتر بدانیم.

پیش از شروع به خواندن این قسمت، به عنوان نویسنده این مقاله، برخود لازم می‌دانم که اندک توضیحاتی درباره‌ی این قسمت و قسمت‌های آتی بدهیم.

همان‌طور که پیشتر نیز گفته‌ایم، فیزیک علم طبیعت است، یعنی یک موجود زنده که از فهم برخوردار باشد، فیزیک را می‌بیند و لمس می‌کند. گرچه فیزیک بدون ریاضی بی معناست!

چرا که ریاضی زبان فیزیک است، اما از آنجایی که پدیده‌های جهان ابتدا وجود داشته‌اند، مشاهده و درک شده‌اند و سپس برای آن‌ها مبانی ریاضیاتی تعریف شده است، با اندکی تلاش می‌توان مباحث مربوط به فیزیک کلاسیک را، با اجتناب از وارد شدن در مبانی ریاضی(که هدف تالیف این مجموعه است) توضیح داد. اما وارد شدن به دنیای فیزیک کوانتوم و پرهیز از مبانی ریاضی اجتناب ناپذیر است. چرا که دنیای فیزیک کوانتوم، به غایت انتزاعی و ذهنی است. همان‌طور که شاید خودتان نیز بدانید، بحث‌ها و منازعات اصلی فیزیکدانان بزرگ نظیر؛فاینمن، اینشتین، بور و … همه و همه در مبانی کوانتوم بوده است و عامل تمامی این اتفاقات یک دلیل ساده است؛ فهم کامل فیزیک کوانتوم ناشدنی است!

فهم کامل فیزیک کوانتوم ناشدنی است

با این وجود، ما تمامی تلاش خود را به کار گرفته‌ایم که با اجتناب از درگیری با مبانی ریاضی، به تفسیر و توضیح موضوعات بپردازیم، در جاهایی که مبانی ریاضی ساده بوده‌اند، آن‌ها را نوشته‌ایم که خواننده متوجه بشود دقیقا از چه متغیرهایی سخن می‌گوییم و در جاهایی که محاسبات شامل حل معادلات دیفرانسیلی و انتگرال‌های پیچیده بوده است، از تمامی آن‌ها گذر کرده‌ایم و تنها به اعلام نتیجه‌ی نهایی اکتفا کرده‌ایم. به همین منظور، اگر یک طرفدار پر و پا قرص علم هستید و در عین حال چرایی موضوعی را متوجه نشدید، می‌توانید با گذری کوتاه به کتاب‌های مختلف و معتبر کوانتوم یا حتی جست و جو در سطح وب، به مبانی ریاضی موضوع دست پیدا کنید.

در این قسمت از مجموعه، که به صورت اختصاصی به نارسایی‌های فیزیک کلاسیک و گام‌های آغازین فیزیک کوانتوم می‌پردازیم، استفاده از ریاضیات بیش از پیش حس می‌شد. چرا که در حالت کلی شما، تنها برای درک یک موضوع نیاز به دانستن صفر تا صد ریز موضوعات آن مطلب دارید، حال اگر بخواهید، نارسایی موضوعی را پیدا کنید و برای حل آن راهکاری ارائه دهید، باید علاوه بر دانستن صفر تا صد ریز موضوعات بر تمامی مطالب مرتبط با آن موضوع نیز اشراف کامل داشته باشید، که مبانی ریاضی یکی از اصلی‌ترین ارکان آن است.

با این وجود، تمامی تلاش بر این هدف گذاشته شده است، که مخاطبی که به علم علاقه‌مند است و در عین حال پایه‌ی ریاضیاتی قوی ندارد، بتواند مفاهیم و مباحث مطرح شده را درک کند و از فهم آن‌ها لذت ببرد.

امیدوارم که در این راه موفق شده باشم.

حال به ادامه‌ی مقاله می‌پردازیم؛ پایان قرن نوزدهم و آغاز قرن بیستم دوره‌ی بحران در فیزیک بود. یک رشته نتیجه‌های تجربی مشاهده شده‌بود، که نیازمند مفاهیمی نوین برای توجیه بودند، چرا که کاملا با فیزیک کلاسیک ناسازگاری داشتند. پیشرفت این مفاهیم، در یک مجموعه‌ی جذاب از حدس‌های اساسی و آزمایش‌های درخشان، در نهایت به نظریه کوانتومی منجر شد. بررسی این مفاهیم جدید اسرارآمیز بودن گذار به نظریه کوانتومی را برای شما کمتر خواهد کرد و به نیکی متوجه چرایی ایجاد فیزیک کوانتومی خواهید شد.

تابش جسم سیاه

تمامی مواد با دمایی بیش از صفر مطلق، از خویش تابش گرمایی ساطع می‌نمایند. در حالت تعادل، نور گسیل شده تمام طیف بسامدها را با یک توزیع طیفی در بر می‌گیرد، که هم به بسامد نور، یا معادل آن طول موج، بستگی دارد و هم به دما.

در اینجا کمیتی به نام توان گسیل را معرفی می‌کنیم، که برابر انرژی گسیل شده در طول موج λ در واحد سطح و در واحد زمان است. پژوهش نظری در حوزه‌ی تابش گرمایی در سال ۱۸۵۹ با کار گوستاو کیرشهوف آغاز شد، که نشان داد به ازای یک طول موج معین، نسبت توان گسیل E به ضریب جذب A، که بنا به تعریف کسر تابش فرودی، با طول موج λ است که جسم جذب می کند، برای تمام جسم‌ها یکسان است.

کیرشهوف دو صفحه‌ی گسیلنده و جذب‌کننده‌ی موازی در نظر گرفت و از شرط تعادل نشان داد که به ازای هر λ، انرژی گسیل شده، با انرژی جذب شده برابر است. یعنی نسبت‌های  E/A باید برای این دو صفحه یکسان باشند. اندکی پس از آن، او دریافت که برای جسم سیاه، که بنا به تعریف به سطحی گفته می‌شود، که تمام تابش فرودی را کاملا جذب میکند و در نتیجه برای آن ۱=A  است، تابع توان گسیل، یک تابع جهانی است.

برای مطالعه این تابع، لازم است که بهترین چشمه ممكن تابش جسم سیاه را به دست آوریم. یک حل عملی این مسئله بررسی تابش گسیل شده از یک روزنه کوچک در محفظه‌ای است که تا دمای T گرم شده است. باتوجه به ناکاملی‌های سطح داخلی کاواک، واضح است که هر تابشی که به روزنه فرود می‌آید، دیگر نمی تواند از آن خارج شود. بدین ترتیب، سطح روزنه تقريبا یک جذب کننده کامل است و در نتیجه تابش ناشی از آن، واقعا تابش جسم سیاه است. اگر روزنه به اندازه کافی کوچک باشد، این تابش همان تابشی است که به دیواره‌های کاواک فرود می‌آید. بنابراین دانستن توزیع تابش، داخل کاواکی که دیواره های آن در دمای T هستند ضروری است.

کیرشهوف نشان داد که، بنا به قانون دوم ترمودینامیک، تابش داخل کاواک-برای هر طول موج- باید همسانگرد باشد، یعنی شار مستقل از راستا است و همچنین همگن است؛ یعنی در هر نقطه یکسان و باید برای تمام کاواک‌های با دمای مساوی یکسان باشد. او با استفاده از استدلال‌های ساده هندسی، نشان داد که ارتباط مستقیمی میان چگالی انرژی و توان گسیل وجود دارد.

پس از کیرشهوف، ویلهلم وین به شکل دقیق‌تری بر روی مبحث چگالی انرژی کار کرد، نتایج تحقیقات او منجر به پیداش قانون جابه‌جایی وین شد.

قانون جابه‌جایی وین رابطه‌ی میان طول موجی که تابندگی آن بیشینه است، با دمای جسم را نشان می‌دهد. آزمایش‌ها نشان می‌دهد که میان طول موج λ و دمای جسم(T برحسب کلوین) رابطه‌ی زیر برقرار است.

۰/۰۰۲۸۹۸= مقدار ثابت = Tλm  که ثابت جابجایی وین نامیده می‌شود.

واژه‌‌ی جابه‌جایی در این قانون به چگونگی حرکت یا جابه‌جایی بیشینه‌ی تابندگی با تغییر دمای جسم سیاه مربوط است. پس از وین، ادامه این مسیر را افرادی نظیر جان ویلیام استروت، لرد رایلی و جیمز جینز پیش بردند.

لرد رایلی در سال ۱۹۰۰ قانون جدید خود برای تابش طیفی را ارائه داد، جیمز جینز یک اشتباه جزئی در محاسبه‌ی رایلی را تصحیح کرد تا در نهایت این قانون به اسم رایلی-جینز ارائه شود.

{\displaystyle B_{\lambda }(T)={\frac {2ck_{\mathrm {B} }T}{\lambda ^{4}}},}

اما دیری نپایید، که ضربات وحشتناکی به ساختار این رابطه وارد گردید. قانون رایلی۔جینز در بسامدهای زیاد، برخلاف فرمول وین، با آزمایش توافق ندارد، اما در بسامدهای کم بر منحنی تجربی منطبق است. قانون رایلی۔جینز اساسا نمی‌تواند درست باشد، زیرا چگالی انرژی کل (انتگرال چگالی انرژی روی تمام بسامدها) را بی‌نهایت پیش بینی می‌کند.

فاجعه‌ی فرابنفش یا فاجعه رایلی جینز اشاره به نتیجه‌ای دارد که ناشی از اصول فیزیک کلاسیک تقسیم مساوی انرژی و تابش نوسانگرهای باردار برای توضیح تابش جسم سیاه در طول موج‌های کوتاه است. تابع توزیعی که بر این اصول پایه‌گذاری شده به نام قانون رایلی-جینز متناسب با معکوس توان چهارم طول موج({\displaystyle \lambda ^{-4}}) نمی‌تواند در محدوده فرکانس‌های پایین تابش جسم سیاه را به درستی توضیح دهد و از منحنی واگرا می‌شود از آنجا که این تابع بر مبنای اصول پذیرفته شده و اساسی فیزیک کلاسیک طرح شده بود و اینکه هنوز در آن زمان اصول کوانتوم فیزیک تدوین نشده بود این نتیجه ضربه‌ی سختی بر شالوده فیزیک کلاسیک بود که موجب زیر سؤال بردن اصول بدیهی فیزیک کلاسیک گردید.

مکانیک کوانتوم

پس از وقوع فاجعه‌ی فرابنفش، ماکس پلانک اولین بار برای حل مسئله‌ی تابش جسم سیاه ثابت پلانک را معرفی کرد. مفهوم جسم سیاه ۴۰ سال پیش از پلانک توسط کیرشهوف مطرح شده بود. وقتی جسم سیاهی در دمای خاصی قرار می‌گیرد، امواج الکترومغناطیس تابش می‌کند. انرژی تابش شده از جسم سیاه با دمای آن بر اساس قانون استفان-بولتزمن تغییر می‌کند. همچنین طیف امواج الکترومغناطیس تابش شده از جسم سیاه در طول موج خاصی که با دمای جسم سیاه رابطه دارد بیشینه می‌شود، که به رابطه‌ی جابجایی وین شناخته می‌شود. نظریه الکترومغناطیس کلاسیک و مکانیک آماری از توضیح این قوانین تجربی عاجز بودند.

هیجان انگیزترین نوآوری های معرفی شده در نمایشگاه هوایی فارنبورو
مشاهده

پلانک فرض کرد که معادله حرکت نور مجموعه‌ای از نوسانگرهای هماهنگ در همه بسامدهای ممکن است. او می‌خواست با این فرض معادله‌ای برای طیف تابش جسم سیاه به دست بیاورد. در این بین برای بدست آوردن جواب یکتا فرض کرد که انرژی هر N نوسانگر هماهنگ به جای پذیرش مقادیر پیوسته، تنها مقادیر گسسته‌ای را اختیار می‌کند. او نشان داد که برای اینکه بتوان از این روش قانون جابجایی وین را بدست آورد، لازم است که این واحدهای کوچک انرژی با بسامد نوسانگرهای هماهنگ متناسب باشد. این رابطه امروزه به نام رابطه پلانک شناخته می‌شود.

{\displaystyle E=h\nu =\hbar \omega \ }

در این فرمول h را ثابت پلانک می‌نامیم. ثابتپلانک، یک ثابت طبیعی در فیزیک است که بیان کننده اندازه کوچکترین واحد انتقال انرژی و از مفاهیم اساسی در مکانیک کوانتومی است. این ثابت به اسم ماکس پلانک فیزیکدان آلمانی نامیده شده است که در سال ۱۹۰۰ میلادی آن را کشف کرد. این ثابت در فیزیک با h نشان داده می‌شود و مقدار آن برابر است با:

h = 6{,}626068 \cdot 10^{-34}\,\rm{J\,s} = 4{,}13567 \cdot 10^{-15} \rm{eVs} ,

در برخی از رشته‌های فیزیک بیشتر به جای h از {\displaystyle \hbar } (که با نام ثابت کاهیده پلانک یا ثابت دیراک شناخته و اچ بار خوانده می‌شود) استفاده می‌شود:

{\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}=1{,}054572\cdot 10^{-34}\,{\rm {{J\,s},}}}

فرض گسسته بودن انرژی امواج الکترومغناطیس نه تنها مشکل طیف تابش جسم سیاه را حل کرد، بلکه باعث انقلابی در فیزیک قرن بیستم به نام نظریه مکانیک کوانتمی شد.

سال‌ها بعد، در نهایت رابطه‌ی پلانک منجر به این شد که شکل صحیح فرمول تابشی کشف شود. این مسئله را آلبرت اینشتین به کمک دانشمند دیگری به نام ساتیندرا بوز حل کردند. آن‌ها با کار کردن بر روی فوتون‌ها و تحلیل بررسی آن به شکل صحیحی از فرمول دست یافتند، که داده‌های تجربی را تایید کرد.

B_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{hc/(\lambda k_{\mathrm {B} }T)}-1}}

فوتون در فیزیک، یک ذره بنیادی است که به ‌عنوان واحد کوانتومی نور یا هر نوع تابش الکترومغناطیسی محسوب می‌شود. فوتون نماینده حامل‌های نیرو برای نیروی الکترومغناطیسی است که اثر این نیرو به راحتی هم در سطح ماکروسکپی و هم در سطح میکروسکپی قابل مشاهده است. مانند بقیه ذرات بنیادی بهترین تعریف از فوتون توسط مکانیک کوانتومی ارائه می‌شود؛ که نشان‌دهنده ویژگی دوگانگی ذره و موج است. فوتون دارای اسپین یک است، یعنی از لحاظ ذره‌ای بوزون به حساب می‌آید .تعریف مدرن از خصوصیات فوتون اولین بار توسط البرت انیشتین ارائه شد، این اتفاق به قدری بزرگ بود که جایزه نوبل فیزیک در سال ۱۹۲۱ به این نابغه‌ی آلمانی به پاس زحمات او برای فیزیک نوین و مکانیک آماری تعلق گرفت.

تابش میکروموج کیهانی زمینه

به علت پیشرفت‌های ناشی از کشف زمینه‌ای در تابش کیهانی در ناحیه‌ی میکروموج توسط پنزیاس و ویلسون در سال ۱۹۶۴، تابش جسم سیاه در خط مقدم فیزیک قرار گرفت. در اواخر دهه‌ی ۱۹۴۰، جورج گاموف، رالف آلفر و رابرت هرمن بعضی از پیامدهای الگوی مهبانگ(نظریه‌ی بیگ بنگ) آفرینش جهان را مطالعه کردند. کار آن‌ها و محاسباتی که بعداپیبلس انجام داد، نشان داد که فراوانی کنونی هیدروژن در جهان را تنها به شرطی می‌توان درک کرد، که مقدار زیادی تابش در مراحل کاملا اولیه جهان وجود می‌داشت. انبساط جهان باعث سرد شدن ماده و تابش موجود در جهان شد و وقتی دما به حدود ۳۰۰۰K رسید تابش دیگر برهمکنش عمده‌ای با ماده‌ی جهان نداشت زیرا الکترون‌های آزاد توانستند، با نوکلئون‌ها ترکیب شوند و اتم‌ها را تشکیل دهند. از آن زمان جهان نسبت به تابش شفاف شد و دمای تابش با اندازه جعبه‌ای که حاوی این تابش است، یعنی جهان، به طور خطی افت کرد. مانده‌ی فعلی تابش در چند سال اخیر توسط ماهواره کوبه که توسط ناسا به فضا پرتاب شده (کاوشگر زمینه‌ی کیهانی) مطالعه شده است. همان‌طور که نمودار پایین نیز نشان می‌دهد، طیف با دقت زیاد با توزیع جسم سیاه، مربوط به دمای کنونی ۲/۷۳۵K  مطابقت دارد. این زمینه‌ی تابش جسم سیاه کیهانی داستان مهبانگ را تأیید می‌کند و اطلاعاتی درباره‌ی انبساط جهان و همچنین شرایطی که در زمان واجفت شدگی ایجاد شدند به ما می‌دهد.

مکانیک کوانتوم

تغییرات جزئی دما به صورت تابعی از راستا با حرکت منظومه‌ی شمسی نسبت به مرکز کهکشان، که با حرکت کهکشان ما به سمت خوشه کهکشان‌های ویرگو (توده‌ای از ماده در فاصله حدود ۵۰ میلیون سال نوری) ترکیب شده است، سازگار هستند. سرعت این حرکت از مرتبه ۳۷۰Km/s و ناهمگنی را می توان به انتقال دوپلر وابسته به این حرکت نسبت داد. اگر این اثر را حذف کنیم، دما با دقتی بهتر از ۱ بر روی ۱۰۵ یکنواخت می‌شود. این همگنی، کیهان شناسان را با مسئله‌ای مواجه کرده است. تابش جسم سیاه دریافت شده از یک راستای خاص در آسمان، تابش از آن قسمت آسمان در زمان واجفت شدگی است.(که البته به علت انبساط جهان از آن زمان انتقال به سرخ یافته است) یکسانی طیف‌های تابش در قسمت‌های کاملا مختلف آسمان نشان دهنده‌ی برابری دماها در این قسمت‌های آسمان در زمان واجفت شدگی است، اما چنین ناحیه‌هایی خارج از افق تأثیر یکدیگر هستند. در سال ۱۹۸۱ آلان گوت نظر داد، که مراحل کاملا اوليه‌ی مهبانگ شامل دوره‌ای با افزایش نمایی واقعا سریع بوده است، به طوری که می‌توانیم قسمت‌های مختلف آسمان در زمان واجفت‌شدگی را به یک مبدأ مشترک منسوب کنیم، بدین ترتیب مشکل همگنی فوق‌العاده تا اندازه‌ای کم شد، اما هنوز به سختی قابل تصور بود، که از ناهمگنی‌هایی که باید وجود می‌داشت، تا بذر به هم پیوستن ماده برای تشکیل کهن‌ترین کهکشان‌ها را بپاشند، ردپایی وجود نداشته باشد. بنابراین وقتی به کیهان‌شناسان از طرف گروه کوبه مژده رسید، که ناهمگنی‌هایی در سطح ۶(۱/۱۰) × ۵ (۵ ضرب در ۱۰ به توان منفی۶) در دما یافت شده‌اند، آن‌ها نفسی به آسودگی کشیدند. باید امید داشت که اندازه‌گیری‌های دقیق‌تر برای کمک به درک جزئیات جهان اولیه ادامه یابد.

برای درک بهتر مفاهیم مطرح شده، بد نیست، گریزی به یکی از مفاهیم بنیادی علم نجوم داشته باشیم.

مسئله افق

ناظری که تابش جسم سیاه زمینه را با نگاه کردن به شرق و غرب اندازه‌گیری می‌کند، اثر شرایط در A و B در زمان واجفت‌شدگی را می‌بیند. در الگوی مهبانگ مرسوم، برابری دماها در A و B را نمی‌توان درک کرد، زیرا در زمان مهبانگ (t=۰) مخروط‌های نور گذشته‌ی A و Bروی هم نمی‌افتند. داستان تورم فرض می‌کند، که در نخستین دوره پس از مهبانگ، جهان متحمل یک انبساط انفجاری نمایی شده است و در نتیجه هر دو ناحیه در گذشته‌ی A و B از یک ناحيه‌ی قدیمی‌تر و بسیار کوچک‌تر ناشی شده‌اند، که در آن هیچ یک از این دو ناحیه خارج از قلمرو، تحت تأثیر یکدیگر نبوده‌اند. در شکل پایین مقياس ثابتی برای زمان رعایت نشده است، زیرا بازه‌ی میان مهبانگ و اکنون از مرتبه‌ی ۱۰۵ بار بزرگ‌تر از بازه‌ی میان مهبانگ و زمان واجفت‌شدگی است.

مکانیک کوانتوم

اثر فوتوالکتریک

فرمول پلانک هر چند موفقیت آمیز بود، اما نتیجه‌گیری ماهیت کوانتومی تابش از آن چندان الزامی نیست. بخش عمده‌ای در پذیرفتن آن از کار آلبرت اینشتین حاصل شد، که در سال ۱۹۰۵ با استفاده از مفهوم ماهیت کوانتومی نور، بعضی از خاصیت‌های ویژه فلزات را وقتی در معرض نور مرئی و فرابنفش قرار می‌گیرند، توضیح داد.

کشف اثر فوتوالکتریک با کار هاینریش هرتز در سال ۱۸۸۷ آغاز شد. هرتز وقتی درگیر آزمایش‌های مشهور خود بر روی امواج الکترومغناطیسی بود، مشاهده کرد که اگر دو سر گاف جرقه در برابر نور بنفش ناشی از جرقه در مدار اولیه پوشانده شوند، طول جرقه‌ی القا شده در مدار ثانویه کاهش می‌یابد. مشاهدات او توجه بسیاری را به خود جلب کرد و واقعیت‌های زیر با آزمایش‌های بیشتر به اثبات رسیدند:

١. وقتی یک صفحه‌ی فلزی صیقلی شده در معرض نور قرار می‌گیرد، ممکن است الکترون گسیل کند، اما هیچ یون مثبتی گسیل نمی‌کند.

۲. گسیل الکترون از این صفحه به بسامد نور بستگی دارد. آستانه‌ای وجود دارد که به طور کلی از یک فلز به فلز دیگر فرق می‌کند؛ نور به شرطی می‌تواند جریان فوتوالکتریک تولید کند، که بسامدش بزرگتر از بسامد آستانه‌ی فلز باشد.

۳. بزرگی این جریان، اگر تولید شود، متناسب با شدت چشمه‌ی نور است.

۴. انرژی فوتوالکترون‌ها مستقل از شدت چشمه‌ی نور است، اما با بسامد نور فرودی به صورت خطی تغییر می‌کند.

اگرچه وجود اثر فوتوالکتریک در چارچوب نظريه‌ی الكترومغناطیس کلاسیک قابل درک بود، زیرا می‌دانستند که فلزات دارای الکترون هستند و قابل تصور بود که این الکترون‌ها به علت جذب تابش شتاب بگیرند، اما وابستگی اثر به بسامد در این نظریه قابل توضیح نیست. مدار انرژی که یک موج الکترومغناطیسی حمل می‌کند، با شدت چشمه متناسب است و ربطی به بسامد ندارد.

علاوه بر این، توضیح کلاسیک اثر فوتوالکتریک، که باید تمرکز انرژی روی تک تک فوتوالکترون‌ها را در آن دخالت داد، مستلزم یک تأخير زمانی اجتناب ناپذیر میان ورود تابش و خروج الکترون است، که هر چه شدت کمتر باشد طولانی‌تر است. در واقع چنین تأخیری حتی با تابش فرودی بسیار کم شدت، هرگز حداقل تا۹۵(۱/۱۰) (۱۰ به توان منفی ۹) ثانیه، مشاهده نشده است

اینشتین تابش را متشکل از کوانتوم‌هایی با انرژی hv در نظر گرفت، که در آن v بسامد نور است. جذب یک کوانتوم منفرد توسط یک الکترون (فرایندی که می‌تواند کمتر از حد بالایی که قبلا ذکر شد طول بکشد) انرژی الکترون را به اندازه hv افزایش می‌دهد. مقداری از این انرژی باید صرف جدا شدن الکترون از فلز شود.

قدرت کنترل روی افکار کمتر از آن است که تصور می‌کنید
مشاهده

می‌توان انتظار داشت که این مقدار، W (که تابع کار نامیده می‌شود) از یک فلز به فلز دیگر فرق کند، اما نباید به انرژی الکترون بستگی داشته باشد، بقیه به انرژی جنبشی الکترون تبدیل می‌شود و در نتیجه براساس این تصویر، رابطه زیر باید میان انرژی جنبشی الکترون و بسامد نور  برقرار باشد.

مکانیک کوانتوم

{\displaystyle h\nu =W+K\!}که در آن نمادهای استفاده شده به معنای زیر هستند:

h ثابت پلانک

\nu  بسامد موج

W تابع کار فلز

K انرژی جنبشی الکترون

این فرمول متضمن وجود آستانه و رابطه‌ی خطی میان انرژی جنبشی الکترون و بسامد است. تناسب میان جریان و شدت چشمه را نیز می‌توان برحسب این کوانتوم‌های نور، که بعدها فوتون نامیده شدند توضیح داد؛ چشمه‌ی نور هرچه شدیدتر باشد، فوتون‌های بیشتری گسیل می‌کند و این فوتون‌ها به نوبه‌ی خود می‌توانند الکترون‌های بیشتری آزاد کنند.

رابرت آندروز میلیکان آزمایش‌های مفصلی انجام داد و درستی فرمول اینشتین را به اثبات رساند. آنچه آزمایش‌های میلیکان و پیش از او نشان دادند این بود که، اولا نور گاهی مانند مجموعه‌ای از ذره‌ها رفتار می‌کند و ثانیا  این ذرات می‌توانند، منفردا عمل کنند و در نتیجه می‌توان وجود یک فوتون منفرد را پذیرفت و خواص آن را بررسی کرد. معلوم شده است که تابع کار W از مرتبه چند الکترون ولت است (یکای اندازه‌گیری انرژی است که با نماد e.V نمایش داده‌ می‌شود و اندازه‌ی آن برابر انرژی یک الکترون تحت ولتاژ ۱ ولت است. اندازه‌ی عددی ۱ الکترون‌ولت بر پایه‌ی ژول برابر با ۱۶۰ زپتوژول (zJ)‌است) و این نتیجه را می‌توان به خواص دیگر فلزات مربوط کرد.

اثر کامپتون

آزمایشی که سر راست ترین، مدرک ماهیت ذره‌ای تابش را در اختیار می‌گذارد، اثر کامپتون است. آرتور هولی کامیون کشف کرد، تابشی با یک طول موج معین (در ناحیه پرتو X ) که از یک ورقه‌ی فلزی می‌گذرد، به گونه‌ای پراکنده می‌شود که با نظريه‌ی تابش کلاسیک سازگار نیست. بنا به نظریه‌ی کلاسیک، سازوکار این اثر عبارت است، از تابش مجدد نور توسط الکترون‌هایی که با تابش فرودی به نوسان واداشته شده‌اند و این اتفاق منجر به پیش بینی شدت مشاهده در زاویه θ به صورت 1 + cos^2(θ) می‌شود، این زاویه به طول موج تابش فرودی بستگی ندارد. کامپتون دریافت که تابش پراکنده در یک زاویه‌ی معین عملا از دو مؤلفه تشکیل می‌شود؛ مؤلفه‌ای که طول موج آن همان طول موج تابش فرودی است و مؤلفه‌ی دیگری که طول موج آن نسبت به طول موج فرودی به مقداری که بستگی به زاویه دارد انتقال پیدا کرده است.

کامپتون با در نظر گرفتن تابش فرودی به صورت باریکه‌ای از فوتون‌ها که هر یک از آنها دارای انرژی hv است و باعث پراکندگی کشسان یک الکترون منفرد می شود، توانست مؤلفه‌ی تغییر یافته را توضیح دهد. در یک برخورد کشسان، هم تکانه و هم انرژی باید پایسته باشند و از این رو باید ابتدا تکانه‌ای به فوتون نسبت دهیم.

در نهایت با انجام پاره‌ای از محاسبات سینماتیکی و ریاضیاتی به رابطه‌ی زیر دست پیدا می‌کنیم که به رابطه‌ی کامپتون مشهور است.

{\displaystyle \lambda '-\lambda ={\frac {h}{m_{e}c}}(1-\cos {\theta }).\,}

که در آن θ زاویه پراکندگی فوتون است.

اندازه گیری‌های مؤلفه تغییر یافته با این پیش بینی کاملا توافق دارند. خط تغییرنیافته ناشی از پراکندگی از تمام اتم است؛ اگر به جای m جرم اتم را قرار دهیم، انتقال طول موج بسیار کوچک می شود زیرا جرم اتم چندین هزار برابر جرم الکترون است. کمیت h/mc، که بُعد طول دارد، طول موج کامپتون الکترون نامیده می‌شود و اندازه آن برابر است با ۲/۴۲ متر از مرتبه‌ی ۱۲(۱/۱۰).

خواص موجی و پراش الکترون

در سال ۱۹۲۳، دوبروی از شباهت اصل فرما در اپتیک و اصل کمترین کنش در مکانیک به این نتیجه رسید، که ماهیت دوگانه‌ی موجی-ذره‌ای تابش باید همتایی به صورت ماهیت دوگانه‌ی

ذره‌ای-موجی ماده داشته باشد. بنابراین، ذرات باید در شرایط خاصی خواص موجی داشته باشند و دوبروی رابطه‌ای برای طول موج وابسته به ذره به صورت زیر به دست آورد.

{\displaystyle {\begin{aligned}&\lambda =h/p\\\end{aligned}}}

که در آن h ثابت پلانک و p تکانه‌ی ذره است. کار دوبروی توجه بسیاری را به خود جلب کرد و اشخاصی بر آن شدند، تا با مشاهده‌ی پراش الکترون آن را تأیید کنند. مشاهده تجربی این اثر در آزمایش‌هایکلینتون جوزف دیویسون و گرمر صورت گرفت. دیویسون و گرمر دریافتند که در پراکندگی الکترون‌ها از سطح یک بلور، پراکندگی ممتازی در بعضی راستاها دیده می‌شود.

شکل پایین تصویر ساده شده‌ای است از آنچه اتفاق می‌افتد. در پراکندگی امواج از یک ساختار دوره‌ای، اختلاف فازی بین امواجی که ازصفحه‌های پراکننده مجاور می‌آیند، ایجاد می‌شود. اگر این اختلاف فاز برابر با (2Πn) باشد، که در آن، n یک عدد طبیعی است، تداخل سازنده روی می دهد.

مکانیک کوانتوم

پس از مشاهده پراش الکترون، که گام مهمی در تکوین مکانیک موجی محسوب می‌شد، آزمایش‌های پراش ذره از آن پس با باریکه‌های مولکول هیدروژن و هلیم و با نوترون‌های کند صورت گرفته‌اند. پراش نوترون مخصوصا در مطالعه ساختار بلورها مفید است. بدیهی است که هیچ راهی برای مشاهده خواص موجی جسمی که اندازه آن بسیار بیشتر از  ۴(۱/۱۰) (۱۰ به توان منفی ۴) سانتی متر است، وجود ندارد. در مورد خواص ذره‌ای تابش، این کوچکی h است، که ویژگی‌های کلاسیک را تعیین می‌کند، به این معنی که جنبه‌های دوگانه تنها وقتی ظاهر می‌شوند، که حاصل‌ضرب تکانه و اندازه از مرتبه h باشد.

الگوی سیاره‌ای رادرفورد

کشف پرتونی توسط هانری بکرل در سال ۱۸۹۶ ابزار لازم برای پرداختن به ساختار اتم را، که مکمل مطالعه‌ی گسیل تابش از اتم‌ها بود، فراهم کرد. ارنست رادرفورد فیزیکدان پیشرو در مطالعه ساختار اتمی بود و نخستین کسی بود که از ذراتی که در واپاشی پرتوزا گسیل می‌شوند، به عنوان پرتابه استفاده کرد. آزمایش‌هایی که هانس گایگر و مارسن در سال ۱۹۰۸ به راهنمایی او انجام دادند و در آن‌ها ذرات آلفا به ورقه‌های نازک برخورد می‌کردند، نشان داد که کسری از ذرات آلفا که به طور شگفت انگیزی عظیم بود، در زاویه‌های بزرگ پراکنده می‌شوند و این نتیجه با پیش بینی‌های مبنی بر الگوی اتمی تامسون كاملا ناسازگار بود. در الگوی تامسون فرض شده است که الکترون‌ها در توزیعی از بار مثبت، که حجم تمام اتم را تشکیل می‌دهد غوطه‌ور هستند. الکترون‌ها ذرات آلفا را منحرف نمی‌کنند، زیرا جرم آن‌ها ۱۰۴ بار کوچکتر است. بنابراین، بار مثبت باید باعث انحراف ذرات آلفا باشد و انحراف بزرگ-زاویه ایجاب می‌کند، که پتانسیل در سطح توزیع بار بزرگ باشد. این به نوبه‌ی خود ایجاب می‌کند، که بار مثبت به ناحیه‌ای بسیار کوچکتر از حجم اتم محدود باشد. رادرفورد الگوی جدیدی را پیشنهاد کرد، که این داده‌ها را توجیه می‌کرد. در این الگو، تمام بار مثبت و تقریبا تمام جرم اتم در ناحیه‌ی کوچکی در وسط اتم متمرکز شده است. این هسته باردار مثبت الکترون‌های باردار منفی را جذب می‌کند و چون قانون نیرو متناسب با معکوس مجذور فاصله است، الكترون‌ها در مدارهای دایره‌ای یا بیضوی حول هسته حرکت می‌کنند.

این الگو اگرچه توجیه کمّی مناسبی برای داده‌های پراکندگی ذرات آلفا به دست می‌داد، اما با دو مشکل حل نشدنی مواجه بود. از آنجا که این الگو مستلزم حرکتی دوره‌ای برای الکترون‌ها بود، نمی‌توانست طیف‌های تابش ناشی از اتم‌ها را توضیح دهد، که ساختار هماهنگ منتظره‌ای (در قیاس با ریسمان مرتعش) ندارند.

این الگو همچنین سازوکاری برای پایداری اتم‌ها نداشت؛ یک الکترون در مدار دایره‌ای یا بیضوی دائما شتاب دارد و بنا به نظریه‌ی الکترومغناطیس باید تابش کند. اتلاف مداوم انرژی با سقوط الكترون‌ها بر روی هسته در مدت زمان بسیار کوتاهی از مرتبه ۱۰(۱/۱۰) (۱۰به توان منفی ۱۰) ثانیه به رمبش اتم منجر می‌شود.

نظریه اتمی بور

بور در پی استقرار در کپنهاک به اندیشه، درباره‌ی جنبه‌های نظری مدل اتم هسته‌دار رادرفورد ادامه داد. این مدل مانند یک منظومه‌ی خورشیدی بسیار کوچک بود، یعنی هسته‌ای در مرکز، به مثابه‌ی خورشید و الکترون‌هایی در حال گردش به گرد آن به مثابه‌ی سیاره‌ها، فیزیکدانان طرح کلی آن را پذیرفته بودند، اما در آن اشکال بزرگی که امروزه آن را ناهنجاری می‌خوانند می‌دیدند. به موجب نظریه‌ی الکترومغناطیس، ذره‌ی باردار و چرخانی مانند الکترون باید در هر دور گردش مقداری انرژی به صورت تابش پخش کند و در نتیجه بخشی از انرژی خود را از دست بدهد. طبق تئوری در چنین حالتی دایره‌ی مسیر باید مارپیچ‌وار تنگ و تنگ‌تر شود و الکترون سرانجام به درون هسته سقوط کند، اما این وضع پیش نیامده و الکترون‌ها به داخل هسته فرو نمی‌ریزند و اتم به مدت نامحدود پایدار باقی می‌ماند. چنین ناهنجاری در رفتار الکترون مغایر با پیش‌بینی نظریه‌ی الکترومغناطیس بود.

بور برای یافتن توضیح مسئله شیوه‌ تازه‌ای به کار برد و گفت؛ تئوری بی تئوری! الکترون تا زمانی که به چرخش ادامه می‌دهد هیچ تابشی از خود به بیرون نمی‌فرستد. او این را در حالی می‌گفت که نظریه و شواهد آزمایشگاهی، هر دو، نشان می‌دادند که وقتی هیدروژن حرارت ببیند، از خود نور تابش می‌کند و عقیده این بود که آن نور از الکترون اتم هم تابش می‌شود. بور در سال ۱۹۱۳ با آن روش به تجسم ساختاری برای اتم دست یافت. بور در توضیح چگونگی رفتار الکترون اظهار داشت، که الکترون دررفتن از مداری به مدار دیگر انرژی، به صورت بسته یا پیمانه‌هایی از انرژی تشعشعی جذب یا تابش می‌کند (چیزی که امروزه فوتون یا کوانتوم نور نامیده می‌شود). هرچه طول موج تابیده کمتر باشد انرژی فوتون آن بیشتر است.

جنگ جهانی اول چگونه موجب پیدایش کارتوگرافی در نشنال جئوگرافی شد
مشاهده

مکانیک کوانتوم

هیدروژن سه خط طیفی روشن به رنگ‌های قرمز، سبز متمایل به آبی و آبی دارد. بور تشریح کرد که این خطوط رنگی واضح طیف همان تابش‌های اتم هیدروژن‌اند. نور قرمز هنگامی تابش می‌شود که الکترون از مدار سوم به مدار دوم بجهد و نور سبز متمایل به آبی مربوط به جهش الکترون از مدار چهارم به دوم است. در آغاز بسیاری از فیزیکدانان مُسن‌تر از جمله جوزف جان تامسون درباره‌ی درستی نظریه‌ی بور تردید کردند، اما رادرفورد از حامیان آن شد به طوری که نظریه‌ی جدید سرانجام پذیرفته شد.

مسئله ذره- موج

پیش از بررسی این مسئله لازم است، که توضیح مختصری درباره‌ی ماهیت آزمایش ذهنی داده شود.

آزمایش ذهنی آزمایشی است، که می‌توان آن را به تصور درآورد، یعنی آزمایشی که با قوانین شناخته فیزیک سازگار است، اما از لحاظ فنی نمی‌توان آن را انجام داد. به عنوان مثال، اندازه‌گیری شتاب ناشی از گرانی در سطح خورشید یک آزمایش ذهنی است، در حالی که اندازه‌گیری انتقال دوبلری برای نور خورشید در سفینه‌ای که با دو برابر سرعت نور حرکت می‌کند بی معنی است، بسیاری از مفاهیم فیزیک کوانتوم از طریق همین آزمایش‌های ذهنی رَد یا اصلاح شدند، که در مقالات بعدی درباره‌ی آن‌ها به شکل مفصل‌تری خواهیم پرداخت.

حال به بررسی مسئله‌ی موجی یا ذره‌ای بودن ذرات می‌پردازیم.

باتوجه به مطالبی که به صورت طبقه‌بندی شده نوشته شده، می‌توان دید این واقعیت که تابش هم خواص موجی و هم خواص ذره‌ای از خود نشان می‌دهد مشکل مفهومی عمیقی را به وجود می‌آورد.

۱. از بحث اثر فوتوالکتریک، به خصوص همبستگی تعداد الکترون‌های گسیل شده با شدت تابش، استنباط می‌شود، که شدت تابش الکترومغناطیسی با تعداد فوتون‌های گسیل شده از چشمه متناسب است. اکنون یک آزمایش ذهنی را در نظر می‌گیریم، که در آن تابش توسط یک دستگاه دوشکافی پراشیده می‌شود. فرض کنید شدت چشمه را آنقدر کم می‌کنیم که به طور متوسط، در هر ساعت تنها یک فوتون به پرده برسد. توجه کنید که باید با فوتون‌های کامل سروکار داشته باشیم؛ اثر کامپتون و اثر فوتوالکتریک نشان می‌دهند، که نمی‌توان یک فوتون را به دو قسمت با بسامد w با اما انرژی کمتر از hw تقسیم کرد. کاهش شدت تابش فرودی نمی‌تواند تأثیری بر نقش پراش کلاسیک داشته باشد، زیرا این کاهش در واقع تنها مدت زمان انتقال تعداد زیادی فوتون از چشمه به پرده را افزایش می‌دهد. فوتون‌هایی که با فاصله یک ساعت به پرده می‌رسند، مسلما نمی‌توانند همبسته باشند و بنابراین می‌توان این فرایند را از نوع یک فوتون در هر نوبت در نظر گرفت. واضح است که یک فوتون، به عنوان ذره، مسلما از یکی از دو شکاف می گذرد. اگر به دستگاه آزمایش ذهنی خود یک دیدبان کوچک اضافه کنیم که اعلام کند فوتون از شکاف ۱ عبور کرده است یا از شکاف ۲، می‌توانیم فوتون‌ها را به دو دسته، وابسته به دو شکاف، تقسیم کنیم. برای دسته اول، می‌توانستیم شکاف ۲ را ببندیم، زیرا فوتون از آن نمی‌گذشت؛ برای دسته دوم، می‌توانستیم شکاف ۱ را ببندیم. بنابراین، اگر آزمایش را با یک شکاف بسته در نیمی از زمان و شکاف بسته دیگر در نیمه‌ی دیگر زمان، تکرار کنیم، انتظار داریم نقش روی پرده، مثلا یک صفحه عکاسی همانی باشد، که قبلا به دست آوردیم، اما چنین نیست، زیرا در آزمایش دوم نقش تداخل به دست نمی‌آید. در نتیجه یک ناسازگاری وجود دارد، که منشأ آن در این فرض است، که حضور دیدبان که نشان می‌دهد فوتون از کدام شکاف گذشته است، تأثیری بر آزمایش ندارد. در بحث اصل عدم قطعیت هایزنبرگ خواهیم دید که عمل دیدبان نقش تداخل را از میان می‌برد و در نتیجه ناسازگاری نداریم. در این مرحله، کافی است متذکر شویم که اگر دیدبان وجود نداشته باشد، هر فوتون مانند یک موج عمل می‌کند و این پرسش که فوتون از کدام شکاف گذشته است، بی معنی است. البته هنوز می‌توان برای شدت تابش در هر شکاف یک مقدار میانگین تعریف کرد؛ این تعریف الزاما به معنای آن است، که برای فوتون‌های منفرد تنها می‌توان از احتمال عبور از این یا آن شکاف صحبت کرد.

۲. برای درک عبور تابش قطبیده از یک تحلیلگر، باز هم باید از مفهوم احتمال استفاده کنیم. می‌دانیم اگر یک باریکه‌ی تابش پس از عبور ازیک قطبش‌گر دارای شدت I0 باشد، این شدت پس از عبور باریکه از تحلیلگری که محور آن با محور قطبشگر زاويه‌ی آلفا می سازد به I_0(cos^2(α))، کاهش می‌یابد. این تضعیف را بر حسب فوتون‌های منفردی که تقسیم ناپذیر هستند، تنها به این صورت می‌توان توضیح داد، که بگوییم فوتون با احتمال عبوری که از ساختمان دستگاه، یعنی از زاویه آلفا پیروی می‌کند، از دستگاه می‌گذرد یا نمی‌گذرد.

٣. به همین ترتیب، تابش از یک ستاره‌ی دور را در نظر بگیرید. این ستاره چشمه‌ی امواج کروی ناشی از برانگیختگی میدان الکترومغناطیسی است، که با سرعت c (سرعت نور) منتشر می‌شوند، اما برحسب فوتون‌های منفرد، بی معنی است، که فرض کنیم یک فوتون معین از این چشمه روی کره‌ای به شعاع ct (که در آن t از لحظه‌ای حساب می‌شود که فوتون گسیل شده است) گسترده شده است، زیرا جمع شدن این فوتون در یک نقطه از صفحه عکاسی یا شبکیه چشم، اگر واقعا اتفاق می‌افتاد خلاف عقل سلیم بود، اما می‌توان این توزیع کروی را به عنوان تعیین کننده احتمال یافتن یک فوتون در یک زاویه فضایی معین تعبیر کرد.

مکانیک کوانتوم

۴. گاهی ممکن است یک آزمایش معین را هم به زبان ذره‌ای و هم به زبان موجی تعبیر کرد، اما ارتباط میان این دو توصیف مکمل یک جنبه‌ی غیرکلاسیک در جای دیگری را رد می‌کند، دیکی و ویتکه دو فیزیکدان برجسته، که کتابی نیز درباره‌ی مکانیک کوانتوم به رشته‌ی تحریر در آورده‌اند، آزمایشی ذهنی را ابداع کردند، که در آن با در نظر گرفتن، یک قفس استوانه‌ای، که تعداد N میله دارد و میله‌های آن به طور منظم و با فاصله از یک دیگر قرار گرفته‌اند و سپس قرار دادن چشمه‌ای که در مرکز استوانه که از آن تابشی گسیل می‌شود و انجام یک مجموعه عملیات ریاضی ثابت کردند، که تکانه زاویه‌ای کوانتیده است. در سال ۱۹۲۵ نظريه‌ی جديد مکانیک کوانتومی با کارهای ورنر هایزنبرگ، ماکس بورن، پاسکال یوردان، اروین شرودینگر و پل دیراک آغاز شد. این نظریه راهی بود برای آشتی مفاهیم متعارض به بهای کنار گذاشتن مقداری از تفکرات کلاسیک که در مقالات آینده به آن می‌پردازیم.

ملاحظات پایانی

مدل بوهر با وجود موفقیت خیره‌کننده در پیش بینی ترازهای انرژی اتم هیدروژن و آهنگ‌های گذار، دچار محدودیت هایی نیز هست:

  • این مدل تنها برای اتم هیدروژن و یون‌های هیدروژن گونه مانند لیتیم دوبار مثبت(ترجیجا فرمول) کارایی دارد.
  • این مدل توضیحی برای منشاء فرض‌های گوناگون خود ندارد. به عنوان مثال تأییدی نظری برای شرط کوانتش ارائه نمی‌کند و توضیحی برای این که چرا حالت‌های مانا انرژی تابش نمی‌کنند ندارد!
  • این مدل نمی‌تواند توضیح دهد، که چرا الکترون‌ها به جای حرکت پیوسته از یک تراز انرژی به تراز انرژی دیگر، از یک تراز به تراز دیگر می‌جهند.

بنابراین مدل بوهر نیازمند توسعه‌ی بیشتر برای توضیح ویژگی‌های الکترونی و توضیح طیف رده‌ی وسیعی از اتم‌ها است. مدل بوهر حتی در شکل محدود کنونی خود جدایی عمده و اساسی از فیزیک کلاسیک را نشان می‌دهدِ چرا که فیزیک کلاسیک هیچ تأییدی بر وجود حالت‌های انرژی گسسته در سیستمی مانند اتم هیدروژن و همین طور کوانتش تکانه‌ی زاویه‌ای ندارد.

مدل بوهر در شکل کنونی خود نه تنها کامل نیست، بلکه از یک محتوای نظری محکم بی بهره است. این مدل براساس مجموعه‌ای از فرض‌های تدریجی تک منظوره بنا نهاده شده است. این فرض‌ها از اصول اولیه‌ی یک نظریه‌ی عمومی‌تر به دست نیامده‌اند، اما به جای آن به صورت اختیاری اصل موضوعه قرار فرمول بندی نظریه‌ی مکانیک کوانتومی عمدتا در نیاز به یافتن یک اساس نظری برای ایده‌های بوهر و همچنین با استفاده از اصول اولیه برای توضیح دسته‌ی گسترده‌ای از پدیده‌های میکرو فیزیکی دیگر مانند فرآیندهای معما گونه‌ای که در این مقاله بحث شد، شتاب گرفت. در واقع این موضوع شگفت انگیز به نظر می‌رسد، که نظریه‌ی مکانیک کوانتومی برای توضیح دقیق دسته‌ی وسیعی از پدیده‌هایی که در سطح مولکولی، اتمی و زیراتمی روی می‌دهند، قدرتمند و به اندازه‌ی کافی غنی باشد

در این مقاله به مهم‌ترین واقعیت‌هایی پرداختیم، که ناکامی فیزیک کلاسیک را تأیید کردند و در نتیجه منجر به پیدایش مکانیک کوانتومی شدند. در مقالات آینده به بررسی بیشتر وقایع روی داده در مکانیک کوانتوم و پیشرفت‌ها و … می‌پردازیم.